Jawaban:
Kuwiz (vii) H(t) = height, t = time in seconds
H(t) = -t² - 2t + 35 = 0
Ketinggian maks saat berapa detik?
Jawaban:
Aplikasi Turunan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
H(t) = -t² - 2t + 35
Turunan pertama dari H(t) adalah -2t - 2
Nilai t akan maksimum ketika H'(t) = 0
Maka,
-2t - 2 = 0
-2t = 2
t = -1
Ketinggian maksimum yang dicapai adalah
H(-1) = -(-1)² - 2(-1) + 35
H(-1) = -1 + 2 + 35
H(-1) = 36
Fungsi Kuadrat
koreksi
H(t) = -t² - 2t + 35
y = a(x - xp)² + yp
H(t) = -(t² + 2t + 1) + 1 + 35
H(t) = -(t + 1)² + 36
Nilai maksimum fungsi H, saat t = xp = -1
Nilai maksimum fungsi H = yp = 36
•
abaikan ketinggian dan detik
Kuwiz (vi.)
tan (x) = a
x = ………..
Trigonometri
tan x = a
x = arc tan (a)
x = tan^-1 (a)
Mebubut ulir luar m12 × 0.75 berapakah kedlalam ulirnya?
Jawab:
Kedalaman ulirnya adalah 0.9 m.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Tentukan diameter eksternal m12.
2. Perkirakan kedalaman ulir dengan menggunakan persamaan rasio diameter eksternal dan kedalaman ulir (M = D/0.75).
3. Hitung kedalaman ulir dengan mengalikan diameter eksternal dengan hasil rasio tersebut (D x M = 0.9 m).
Aitai dari (125)3-(a) 4% + (1.000 ) 5 adalah
Jawab:
Hasil dari (125)3-(a) 4% + (1.000 ) 5 adalah 95.715.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Langkah untuk menyelesaikan kalkulasi ini adalah sebagai berikut:
1. Hitung (125)3, yaitu (125) x (125) x (125) = 1953125.
2. Hitung 4%, yaitu 0,04 x 1953125 = 78125.
3. Hitung (1000)5, yaitu (1000) x (1000) x (1000) x (1000) x (1000) = 10000000000.
4. Tambahkan hasil dari langkah 1, 2 dan 3, yaitu 10000000000 + 78125 + 1953125 = 9790750.
5. Hasilnya adalah 9790750.
Kuwis (v)
f(x) = cos²x − sin²x
f(a) = −½
a = {….., …..}
Trigonometri
f(x) = cos² x - sin² x
f(x) = cos 2x
f(a) = -1/2
cos 2a = -1/2
2a = 120° + k.360°
a = 60° + k.180° ... (1)
cos 2a = -1/2
2a = 240° + k.360°
a = 120° + k.180° ... (2)
k bilangan bulat
a = {60° + k.180° , 120° + k.180°}
Median dari data 4,5,6,7,6,8,4,8 adalah
Jawab:
median dari data 4, 5, 6, 7, 6, 8, 4, 8 adalah 6.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk mencari median dari sekumpulan data, pertama-tama urutkan data tersebut dari yang terkecil hingga yang terbesar. Setelah itu, cari nilai di tengah-tengah sekumpulan data tersebut. Jika jumlah data adalah bilangan genap, maka median adalah nilai rata-rata dari dua nilai di tengah-tengah sekumpulan data. Jika jumlah data adalah bilangan ganjil, maka median adalah nilai di tengah-tengah sekumpulan data.
Jadi, setelah mengurutkan data 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 4, maka data tersebut adalah 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8. Karena jumlah data adalah bilangan ganjil, maka mediannya adalah nilai di tengah-tengah sekumpulan data, yaitu 6.
Jadi, median dari data 4, 5, 6, 7, 6, 8, 4, 8 adalah 6.
Kuwiz (iv)
f(x) = sin²x + cos²x
f(3) - f(2) = …..
Trigonometri
sin² a + cos² a = 1
f(x) = sin² x + cos² x
f(x) = 1
f(3) - f(2)
= 1 - 1
= 0
Tentukan peta lingkaran x^2 + y^2 = 9 bila dicerminkan terhadap garis x = —4 kemudian dilanjutkan oteh transtasi (2, -3)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Perhatikan bahwa refleksi dan translasi tidak merubah jari-jari lingkaran yaitu 3, maka kita lihat bayangan titik pusat lingkaran tersebut. Pusat dari adalah (0,0).
(x’, y’) = ( 2*(-4) - 0, 0) = (-8,0)
(x”, y”) = (-8 + 2, 0 + (-3)) = (-6,-3)
Didapat titik pusat bayangan persamaan lingkaran tersebut adalah (-6,-3). Maka, persamaan lingkaran tersebut adalah
By: Tentukan lokasi dari semua titik belok untuk fungsi 2x6-27x³ + 140x² - 360x²³ + 480x² + 9x +9 :
2x² - 27x³ + 140x² - 360x²³ + 480x² + 9x + 9
= 2x² + 140x² + 480x² - 360x³ - 27x³ + 9x + 9
= 622x² - 387x³ + 9x + 9
= x(6x² - 387x + 9) + 9
= x(6x - 9)(x - 1) + 9
Fungsi tersebut memiliki tiga titik belok, yaitu x = 0, x = 3, dan x = 9.
Lokasi titik belok dari fungsi tersebut adalah x = 0, x = 3, dan x = 9.
Persamaan dengan koefisien bulat x + 5 = 4 x + 7
Jawaban:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
beri bintang lima yaa
⭐⭐⭐⭐⭐
12. Perhatikan gambar ! 10 cm 20 cm Diketahui panjang sisi persegi panjang 20 cm dan lebarnya 10 cm. Jika luas segitiga 60 cm², dan luas daerah yang diarsir 25 cm², maka luas daerah yang tidak diarsir adalah A. 235 cm² B. 210 cm² C. 190 cm² D. 165 cm²
Jawab:
D. 165 cm²
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Karena luas daerah yang tidak diarsir adalah luas segitiga dikurangi luas daerah yang diarsir, yaitu 60 cm² - 25 cm² = 35 cm². Karena panjang sisi persegi panjang adalah 20 cm dan lebarnya 10 cm, maka luas persegi panjang adalah 20 cm x 10 cm = 200 cm². Jadi luas daerah yang tidak diarsir adalah 200 cm² - 35 cm² = 165 cm².
Sifat-sifat persamaan X/3 = -2
Jawaban:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
beri bintang lima yaa
⭐⭐⭐⭐⭐
Turunan dari
e^10x.sin(2x+4)
adalah?
Turunan dari e^10x.sin(2x+4) adalah:
(d/dx)(e^10x.sin(2x+4)) = (d/dx)(e^10x) . sin(2x+4) + e^10x . (d/dx)(sin(2x+4))
= 10e^10x . sin(2x+4) + e^10x . cos(2x+4) . 2
= 10e^10x.sin(2x+4) + 2e^10x.cos(2x+4)
Jawab:
Turunan dari e^10x.sin(2x+4) adalah 10e^10x.sin(2x+4) + 2e^10x.cos (2x+4).
Sifat-sifat persamaan x/3 = -2
Jawaban:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
beri bintang lima yaa
⭐⭐⭐⭐⭐
Sisa pembagian f(x) = x³ - 1 bila di bagi (x² - 5x + 6) adalah
Jawab:
jadi sisa bagi dari adalah 31x+29
Penjelasan dengan langkah-langkah:
saya menggunakan pembagian horner
Tentukan hasil dari 100 - -21 =
Jawaban:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
beri bintang lima yaa
⭐⭐⭐⭐⭐
Selesaikan sistem persamaan {2×- y = 3
{3× - 4y = 7
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Sisakan variabel y
Substitusi di satu persamaan
Substitusi ke persamaan awal
Maka nilai-nilai yang memenuhi
Sifat-sifat persamaan 12 x = 20
Jawaban:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
beri bintang lima yaa
⭐⭐⭐⭐⭐
Untuk setiap n bilangan asli buktikan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n²≤2–1/n
Untuk setiap n bilangan asli, kita dapat menunjukkan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n²≤2–1/n dengan menggunakan teknik induksi matematis.
Basis:
Jika n = 1, maka 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n² = 1/1² = 1, yang sesuai dengan 2–1/1 = 1.
Hipotesis:
Sekarang, kita asumsikan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/k²≤2–1/k untuk sebuah bilangan asli k.
Induksi:
Sekarang, kita akan membuktikan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/k²+1/(k+1)²≤2–1/(k+1) untuk sebuah bilangan asli k+1. Kita dapat menuliskan ini sebagai:
(1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/k²) + 1/(k+1)² ≤ 2–1/k + 1/(k+1)²
Menggunakan hipotesis yang telah kita asumsikan, kita dapat menuliskan:
2–1/k + 1/(k+1)² ≤ 2–1/(k+1)
Jika kita memecahkan persamaan ini, kita akan mendapatkan:
1/(k+1)² ≤ 1/k(k+1)
Yang merupakan benar untuk semua bilangan asli k+1.
Kesimpulan:
Dengan menggunakan teknik induksi matematis, kita telah membuktikan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n²≤2–1/n untuk semua bilangan asli n.
Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan bahwa rumus berikut benar untuk sebarang bilangan asli n. 2 + 4 + 6 + + 2n = n(n+1) ...
1. Akan dibuktikan benar untuk n = 1
( terbukti benar untuk n = 1)
2. Asumsi n=k benar, akan dibuktikan n=k+1 juga benar
Terbukti benar untuk n=k+1
Maka, berdasarkan induksi matematika, terbukti bahwa benar untuk n bilangan asli.