Untuk setiap n bilangan asli, kita dapat menunjukkan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n²≤2–1/n dengan menggunakan teknik induksi matematis.
Basis:
Jika n = 1, maka 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n² = 1/1² = 1, yang sesuai dengan 2–1/1 = 1.
Hipotesis:
Sekarang, kita asumsikan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/k²≤2–1/k untuk sebuah bilangan asli k.
Induksi:
Sekarang, kita akan membuktikan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/k²+1/(k+1)²≤2–1/(k+1) untuk sebuah bilangan asli k+1. Kita dapat menuliskan ini sebagai:
(1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/k²) + 1/(k+1)² ≤ 2–1/k + 1/(k+1)²
Menggunakan hipotesis yang telah kita asumsikan, kita dapat menuliskan:
2–1/k + 1/(k+1)² ≤ 2–1/(k+1)
Jika kita memecahkan persamaan ini, kita akan mendapatkan:
1/(k+1)² ≤ 1/k(k+1)
Yang merupakan benar untuk semua bilangan asli k+1.
Kesimpulan:
Dengan menggunakan teknik induksi matematis, kita telah membuktikan bahwa 1+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n²≤2–1/n untuk semua bilangan asli n.
Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan bahwa rumus berikut benar untuk sebarang bilangan asli n. 2 + 4 + 6 + + 2n = n(n+1) ...
1. Akan dibuktikan benar untuk n = 1
( terbukti benar untuk n = 1)
2. Asumsi n=k benar, akan dibuktikan n=k+1 juga benar
Terbukti benar untuk n=k+1
Maka, berdasarkan induksi matematika, terbukti bahwa benar untuk n bilangan asli.
Jika terdapat suatu grid 5x5 yang diibaratkan sebagai sebuah kelas, di mana "kotak" dari grid tersebut adalah posisi murid dan "titik" dari grid tersebut adalah posisi pengawas, maka bagaimanakan posisi terbaik bagi empat orang pengawas sehingga mereka dapat mengawasi murid di ruangan secara efektif? Jelaskan alasan jawaban anda.
Jawab:
1. Satu orang pengawas harus berada di tengah-tengah kelas (kotak kedua dari atas dan kedua dari kiri).
2. Satu orang lagi harus berada di kotak pertama dari kiri dan kedua dari bawah (di pojok kiri bawah).
3. Satu orang lagi harus berada di kotak ketiga dari kanan dan kedua dari atas (di pojok kanan atas).
4. Satu orang lagi harus berada di kotak yang terletak di tengah bagian bawah (di tengah-tengah dari sisi bawah).
Penjelasan:
Dengan cara ini, empat orang pengawas dapat melihat setiap sudut ruangan dengan efektif. Pengawas di tengah-tengah kelas akan dapat memantau setiap sudut kelas dengan jelas. Pengawas di ujung kiri bawah akan dapat memantau sisi kiri ruangan, dan pengawas di ujung kanan atas akan dapat memantau sisi kanan ruangan. Pengawas di bagian bawah akan dapat melihat murid yang duduk di lantai ruangan dengan jelas.
Bilangan yang berada diatas garis pemisah disebut.
Bilangan yang berada di atas garis pemisah disebut :
Pembilang.
Penjelasandalam perhitungan matematika Pecahan adalah suatu bilangan yang disusun rangka dari 2 angka bilangan yaitu pembilang dan penyebut.
==============
KeteranganYang dimana, a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut.
ContohTambahan
Jika terdapat soal Pecahan berganda 3
maka disebut dengan Pecahan campuran, yang terdiri atas 3 angka variabel yaitu :
_______________________________________
》Semoga Bermanfaat 《
Dua buah dadu di lempar secara bersamaan. Barapah peluang angka dadu Yang muncul Jumlah dari angka dadu 5 atau 8
Jawab:
Peluang angka 5 atau 8 adalah 1/6.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
karena pada sebuah dadu ada 6 sisi atau angka, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Maka peluang jumlah 5 atau 8 muncul adalah 1/6 karena satu-satunya cara untuk mendapatkan jumlah 5 atau 8 adalah dengan menggabungkan angka 5 dan 3 (untuk mendapatkan jumlah 5) atau angka 4 dan 4 (untuk mendapatkan jumlah 8).
Fungsi Permintaan suatu produk P = 5000 - 0,5 Q
Jawaban:
P = Preis
Q = Quantity
P = 5000 - 0,5Q
Lingkaran x² + y² - 3x + 5y - 3 = 0 dicerminkan terhadap garis y = -x. Persamaan bayangan lingkaran adalah
Jawab:
(y - 3)^2 + (-x - 5)^2 = 3.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk mencari persamaan bayangan lingkaran yang dicerminkan terhadap garis y = -x, pertama-tama kita perlu menentukan matriks refleksi yang akan digunakan. Matriks refleksi terhadap garis y = -x adalah:
[[0, -1], [1, 0]]
Kemudian, kita dapat menuliskan persamaan lingkaran yang dicerminkan terhadap garis y = -x sebagai berikut:
(x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 3
Kita dapat menggunakan matriks refleksi tersebut untuk mencari persamaan lingkaran yang telah dicerminkan dengan mengalikan setiap koordinat titik (x, y) dengan matriks refleksi. Persamaan yang dihasilkan adalah:
(y - 3)^2 + (-x - 5)^2 = 3
Jawab:
(-x)² +(-y)² - 5x + 3y - 3 = 0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x=>-y' y'=>-x
y=>-x' x'=>-y
x² + y² - 3x + 5y - 3 = 0 (garis asli)
(-y')² + (-x')² - 3(-y') + 5(-x') - 3 = 0
-y'² - x'² + 3y' - 5x' - 3 = 0
(-x)² +(-y)² - 5x + 3y - 3 = 0 (garis bayangan)
panjang dan lebar lapangan voli pada denah adalah 6 cm dan 3 cm. berapa meter panjang dan lebar lapangan bola voli sebenarnya?
Panjang dan lebar lapangan bola voli sebenarnya adalah:
Panjang = 6 m
Lebar = 3 m
Penjelasan dengan langkah-langkahLangkah 1
Soal ini tidak lengkap dan tidak diketahui skalanya, tetapi kita bisa menghitung dengan skala contoh saja.
Misalnya, skalanya 1 : 1.000
Langkah 2
Untuk menentukan jarak sebenarnya, gunakan persamaan:
Js = Jp/s
Maka, panjang lapangan bola voli sebenarnya adalah:
Js = 6/1:100
= 600 cm = 6 m
Dan lebar lapangan bola voli sebenarnya adalah:
Js = 3/1:100
= 300 = 3 m
Pelajari lebih lanjutMateri tentang skala: brainly.co.id/tugas/52829293
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
seluruh air yang ada di Sebuah aquarium diisi air sebanyak 60.000 ml. Untuk mengosongkan dalam aquariun membutuhkan waktu selama 5 menit. Berapa l/detik debit airnya?
Jawab:
Debit airnya adalah 12.000 l/detik.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menghitung debit air, kita harus mengetahui jumlah air dan waktu yang diperlukan untuk mengosongkan aquarium. Jumlah airnya adalah 60.000 ml atau 60 liter. Waktu yang diperlukan untuk mengosongkan aquarium adalah 5 menit. Jadi, untuk menghitung debit air, kita perlu membagi jumlah air dengan waktu yang dibutuhkan.
60 liter dibagi dengan 5 menit = 12 liter per detik
Jadi, debit airnya adalah 12.000 l/detik.
Debit
Debit = Volume/Waktu
D = V/t
V = 60000 ml
V = 60000/1000 = 60 liter
t = 5 menit
t = 5 × 60 = 300 detil
Debit air
= V/t
= 60/300
= 2/10
= 0,2 liter/detik
Gradien garis dari persamaan y -2x -4=0 adalah
Jawaban:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
beri bintang lima yaa
⭐⭐⭐⭐⭐
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(Q2, 1), B(8, 3) dan C(6, 5). Segitiga tersebut didilatasikan dengan pusat (0, 0) dan faktor skala 3, Hitunglah ulas bayangan segitiga tersebut!
Jawab:
Koordinat titik A'' adalah (-6, -3), koordinat titik B'' adalah (-24, -9), dan koordinat titik C'' adalah (-18, -15).
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menghitung ulas bayangan segitiga yang didilatasikan dengan pusat (0, 0) dan faktor skala 3, pertama-tama kita perlu menghitung koordinat titik segitiga setelah dilatasikan. Koordinat titik setelah dilatasikan dapat diperoleh dengan mengalikan setiap koordinat titik dengan faktor skala yang digunakan.
Jadi, koordinat titik A' setelah dilatasikan adalah (2 * 3, 1 * 3) = (6, 3). Koordinat titik B' setelah dilatasikan adalah (8 * 3, 3 * 3) = (24, 9). Koordinat titik C' setelah dilatasikan adalah (6 * 3, 5 * 3) = (18, 15).
Setelah mengetahui koordinat titik segitiga setelah dilatasikan, kita dapat menghitung ulas bayangan segitiga tersebut dengan cara mengalikan setiap koordinat titik dengan -1. Ulas bayangan segitiga tersebut dapat dinyatakan dengan koordinat titik A'', B'', dan C''.
Tentukan himpunan penyelesaiannya! |×+2|>|2×-3|
jawab:
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |x+2| > |2x-3|, pertama-tama kita perlu memecah persamaan tersebut menjadi dua persamaan yang terpisah, yaitu x + 2 > 2x - 3 dan x + 2 < 2x - 3. Kedua persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan cara mengubah bentuknya menjadi persamaan linear satu variabel.
Persamaan x + 2 > 2x - 3 dapat diselesaikan dengan cara mengurangi x dari kedua sisi persamaan, sehingga didapatkan -x > -3 atau x < 3. Persamaan x + 2 < 2x - 3 dapat diselesaikan dengan cara mengurangi 2x dari kedua sisi persamaan, sehingga didapatkan -x < -5 atau x > 5.
Kemudian, kita dapat menggabungkan kedua himpunan penyelesaian tersebut menjadi himpunan penyelesaian akhir, yaitu x ∈ (-∞,3) ∪ (5,∞). Himpunan tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari persamaan |x+2| > |2x-3|.
Jika a=23
23a × 45b ÷ 80a = 25
maka b adalah ?
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk mencari nilai b, pertama-tima kita harus menyelesaikan notasi algebraik yang terdapat pada persamaan
Pertama, kita selesaikan operasi perkalian dan pembagian. Pertama-tama, bagi 80a dengan 23a, hasilnya:
(80a ÷ 23a) = 3,478
Setelah itu, perkaian 3,478 dengan 45b, hasilnya:
3,478 × 45b = 155,110
Setelah itu, kita akan menyelesaikan sisa persamaan dengan menempatkan hasil yang telah kita peroleh ke dalam persamaan asli. menhadi,
155,110 = 25
Kemudian, kita akan menyelesaikan persamaan tersebut dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 1/155,110. Ini akan memberikan hasil:
(1/155,110) × 155,110 = 1
1 = (1/155,110) × 25
1 = (1/6,204) × 25
6,204 = 1
Jadi, nilai b adalah 6,204.
waktu yang di tempuh 3jam 15 menit.kecepatan rata" 60km/jam.berapakah jarak keseluruhan yang di tempuh.?
Jawab:
Jarak yang ditempuh adalah 195 km
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui suatu barisan 4 6 10 16 24 Tentukan suku ke-12 Hitunglah jumlah 11 suku pertamanya..
Diketahui suatu barisan 4 6 10 16 24
A. Tentukan suku ke-12
B. Hitunglah jumlah 11 suku pertamanya..
Seperti yang kita lihat, barisan aritmetikanya yaitu 4, 6, 10, 16, 24. Disini, kita harus dapat menganalisis pola bilangan bagaimanakah yang sedang dipakai dalam suatu soal barisan aritmetika. Kalau dilihat dengan lebih teliti, barisan aritmetikanya akan seperti ini:
4, 6, 10, 16, 24
+2 +4 +6 +8
Jadi bertambah 2 dan 2 di setiap suku. Sekarang, ayo kita tentukan suku ke-12.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
4, 6, 10, 16, 24, 34, 46, 60, 76, 94, 114, 136
+10 +12 +14 +16 +18 +20 +22
Maka suku ke-12 adalah 136.
B. Hitunglah jumlah 11 suku pertamanya
Kita sudah menuliskannya diatas, sekarang tinggal ditambahkan.
4 + 6 + 10 + 16 + 24 + 34 + 46 + 60 + 76 + 94 + 114
= 484
Maka jumlah 11 suku pertamanya ada 484.
#SemogaBermanfaat
#BelajarBersamaBrainly
1. 7:4 7:2 64 , - 2. Faiha berusia 12, sedangkan usia ayah nya 36 tahun, berapa perbandingan usia keduanya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2 perbandingan usia faiha dan ayahnya adalah
1:3
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(Q2, 1), B(8, 3) dan C(6, 5). Segitiga tersebut didilatasikan dengan pusat (0, 0) dan faktor skala 3, Hitunglah ulas bayangan segitiga tersebut!
Untuk mencari ulas bayangan dari segitiga ABC yang dilatasikan dengan pusat (0, 0) dan faktor skala 3, Anda dapat menggunakan transformasi dilatasi. Transformasi dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek dengan menggunakan faktor skala yang ditentukan.
Untuk mencari koordinat ulas bayangan dari titik A, Anda dapat menggunakan persamaan transformasi dilatasi berikut:
x' = f * x
y' = f * y
Di mana (x', y') adalah koordinat ulas bayangan dari titik (x, y), dan f adalah faktor skala.
Jadi, untuk titik A, Anda dapat menggunakan persamaan tersebut dengan menggantikan nilai x dengan Q2, y dengan 1, dan f dengan 3:
x' = 3 * Q2 = 3Q2
y' = 3 * 1 = 3
Jadi, koordinat ulas bayangan dari titik A adalah (3Q2, 3).
Anda dapat mengulangi proses yang sama untuk mencari koordinat ulas bayangan dari titik B dan C. Setelah mencari koordinat ulas bayangan dari semua titik, Anda dapat menggambar ulas bayangan segitiga ABC dengan menghubungkan koordinat-koordinat tersebut.
Ibnu memiliki susu sapi 1 1/5 liter kemudian Ibnu membeli lagi sebanyak 1 liter susu sapi susu sapi susu sapi tersebut akan dimasukkan ke dalam gelas setiap gelas berisi 1/5 liter gelas gelas yang dibutuhkan Ibu sebanyak
Jawaban:
11 buah gelas
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(1 1/5 + 1) / (1/5) = 2 1/5 x 5 = 11/5 x 5 = 55/5 = 11
F(x)=2x-4 . jika domainnya {0,1,2,3,4}. daerah hasilnya adalah
FuNGsi
Nilai
f(x) = 2x- 4
df = {0, 1,2,3,4)
f(0)= 2(0) - 4 = -4
f(1) = 2(1) - 4 = - 2
f(2) = 2(2) - 4= 0
f(3) = 2(3) - 4 = 2
f(4) = 2(4) - 4= 4
daerah hasil f(x) = { -4, -2 , 0, 2 , 4}
Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah D yang dibatasi oleh y=x^2, sumbu x dan garis x=4 diputar terhadap sumbu x
Untuk menentukan volume benda yang dihasilkan dari pemutaran daerah D yang dibatasi oleh y = x^2, sumbu x, dan garis x = 4 terhadap sumbu x, kita dapat menggunakan rumus volume benda putar:
V = (1/3)πr^2h
di mana V adalah volume benda putar, r adalah jari-jari pemutaran, dan h adalah tinggi benda putar.
Untuk menentukan volume benda putar ini, pertama-tama kita perlu menentukan r dan h. Kita dapat menggambar diagram seperti ini untuk membantu menentukan r dan h:
[Diagram of a rotated region D bounded by y=x^2, the x-axis, and the line x=4]
Dari diagram di atas, kita dapat melihat bahwa r adalah setengah dari lebar benda putar, yaitu 4-0 = 4. Sehingga, r = 2.
Sementara itu, h adalah tinggi benda putar, yaitu tinggi daerah D di sumbu y. Tinggi daerah D di sumbu y dapat dihitung dengan menggunakan batas-batas y = x^2. Dengan x = 0, kita mendapatkan y = 0^2 = 0. Dengan x = 4, kita mendapatkan y = 4^2 = 16. Sehingga, tinggi daerah D di sumbu y adalah 16 - 0 = 16. Sehingga, h = 16.
Sekarang kita dapat menggunakan rumus volume benda putar untuk menghitung volume benda putar yang dihasilkan:
V = (1/3)πr^2h
= (1/3)π(2^2)(16)
= (1/3)(4π)(16)
= (4/3)(4π)(4)
= (4/3)(16π)
= (64/3)π
Jadi, volume benda putar yang dihasilkan dari pemutaran daerah D yang dibatasi oleh y = x^2, sumbu x, dan garis x = 4 terhadap sumbu x adalah (64/3)π.
a. Tentukan elastisitas harga permintaan pada saat : P = 2000 dan P = 1000, interpretasikan hasil tersebut.
Untuk menentukan elastisitas harga permintaan, kita perlu menggunakan rumus:
Elastisitas harga permintaan (ep) = (Perubahan persentase jumlah yang diminta)/(Perubahan persentase harga)
Jika P = 2000 dan P = 1000, maka perubahan persentase harga adalah (1000 - 2000)/1000 = -1 atau -100%. Perubahan persentase jumlah yang diminta dapat dihitung dengan menggunakan data yang tersedia tentang jumlah yang diminta pada kedua harga tersebut. Dengan demikian, kita dapat menghitung elastisitas harga permintaan sebagai berikut:
ep = (Perubahan persentase jumlah yang diminta)/(-100%)
Interpretasi dari hasil tersebut tergantung pada nilai ep yang diperoleh. Jika ep>1, maka permintaan terhadap produk tersebut elastic, yang berarti bahwa perubahan harga akan memiliki efek yang besar terhadap jumlah yang diminta. Jika ep