Koordinat titik potong garis y = 6x + 3 dan y = 4x - 2 adalah

Jawaban:

Persamaan garis yang melalui titik (2, -3) dan tegak lurus terhadap garis y = 3x + 4 adalah y = -(1/3)x + 2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis y = 3x + 4, kita dapat menggunakan rumus persamaan garis yang tegak lurus: y - y1 = m(x - x1), dimana (x1, y1) adalah titik yang diketahui, dan m adalah kemiringan garis tersebut.

Dalam kasus ini, (x1, y1) adalah titik (2, -3), dan m adalah kebalikan dari kemiringan garis y = 3x + 4, yaitu -(1/3). Jadi, persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis y = 3x + 4 yang melalui titik (2, -3) adalah y - (-3) = -(1/3)(x - 2), yang dapat dituliskan menjadi:

y = -(1/3)x + 2

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (2, -3) dan tegak lurus terhadap garis y = 3x + 4 adalah y = -(1/3)x + 2.

Jawaban:

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan sejajar dengan garis y = -2x + 3 adalah y = -2x + 10.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan sejajar dengan garis y = -2x + 3, pertama-tama kita perlu mengetahui bahwa garis yang sejajar dengan garis y = -2x + 3 memiliki koefisien miring yang sama yaitu -2.

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan sejajar dengan garis y = -2x + 3 adalah y = -2x + b, dimana b adalah konstanta yang akan kita cari.

Sekarang kita perlu menggunakan titik (4, 2) untuk mencari nilai konstanta b. Kita tahu bahwa untuk garis y = -2x + b, nilai y pada titik (x, y) adalah -2x + b. Jadi, kita bisa menggunakan titik (4, 2) untuk mencari nilai b dengan cara mengganti x dengan 4 dan y dengan 2 dalam persamaan y = -2x + b:

y = -2x + b

2 = -2(4) + b

2 = -8 + b

b = 10

Titik (-2, 3) dan (4, 2)

didapatkan X1 = -2, y1 = 3, X2 = 4, y2 = 2

maka

(y - y1)/(y2 - y1) = (x - X1)/(X2 - X1)

(y - 3)/(2 - 3) = (x - (-2))/(4 -(-2))

(y - 3)/-1 = (x + 2)/6

-y + 3 = (x + 2)/6

6(-y + 3) = x + 2

-6y + 18 = x + 2

-6y = x + 2 - 18

-6y = x - 16

y = -(x - 16)/6

Jawaban:

Jadi, jawabannya adalah x3, pertama-tama kita perlu mengurangi 6 dari kedua sisi persamaan:

6-5x>3

-6 -6

-5x>-3

Kemudian kita perlu membalikkan tanda kurung di sisi kiri dengan membagi kedua sisi dengan -1:

(-1)(-5x)>(-1)(-3)

x

Jawab: y = (-3)x + 13

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dan bergradien -3 dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan garis yang umum, yaitu y = mx + b, di mana m adalah gradien garis tersebut dan b adalah konstanta yang menyatakan letak garis tersebut terhadap sumbu y (y-intercept).

Untuk garis yang melalui titik (3, 4) dan bergradien -3, maka persamaannya adalah y = (-3)x + b. Selanjutnya, kita dapat menentukan nilai b dengan menggunakan titik (3, 4) sebagai salah satu titik pada garis tersebut. Dengan mengganti x dan y dengan nilai-nilai yang diberikan, maka persamaan garis yang dicari adalah sebagai berikut:

y = (-3)x + b

4 = (-3) * 3 + b

4 = -9 + b

b = 13

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dan bergradien -3 adalah y = (-3)x + 13.

Titik A(1, -1) dan titik B(4, 2)

m = (y2-y1)/(x2-x1)

dari titik diatas didapat X1 = 1, y1 = -1, X2 = 4, y2 = 2

maka

m = (2-(-1))/(4-1)

m = (2+1)/3

m = 3/3

m = 1

Jawab:

a. 14

b. = .  

c.  θ = cos

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Untuk mencari nilai x dan y, kita dapat menggunakan rumus jarak antar dua titik. Menurut rumus tersebut, jarak antar dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2).

Jadi, kita dapat menggunakan rumus tersebut untuk mencari jarak antar titik A dan B (AB) dan jarak antar titik A dan C (AC). Dengan demikian, kita dapat menyusun dua persamaan linier yang akan membantu kita mencari nilai x dan y.

Persamaan untuk mencari jarak AB adalah:

√((4-3)^2 + (y-4)^2) = 100

√((1)^2 + (y-4)^2) = 100

√(1 + (y-4)^2) = 100

y-4 = ±10

y = 14 atau y = -6

Persamaan untuk mencari jarak AC adalah:

√((x-3)^2 + (8-4)^2) = 100

√((x-3)^2 + (4)^2) = 100

√((x-3)^2 + 16) = 100

x-3 = ±10

x = 13 atau x = -7

Nilai y yang sesuai dengan kedua persamaan di atas adalah y = 14. Jadi, nilai x dan y yang sesuai dengan kondisi di soal adalah x = 13 dan y = 14.

b. Vector AB dapat dinyatakan sebagai vektor yang memiliki titik awal A (3,4) dan titik akhir B (4,14). Jadi, vector AB adalah = .

Vector AC dapat dinyatakan sebagai vektor yang memiliki titik awal A (3,4) dan titik akhir C (13,8). Jadi, vector AC adalah = .

c. Untuk mencari sudut antara AB dan AC, kita dapat menggunakan rumus dot product. Rumus tersebut adalah AB.AC = |AB|.|AC|.cos θ, dimana θ adalah sudut antara kedua vektor.

Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat mencari sudut antara AB dan AC dengan mengganti nilai |AB|, |AC|, dan AB.AC dengan nilai yang sesuai.

|AB| = √(1^2 + 10^2) = √101 = 10,1

|AC| = √(10^2 + 4^2) = √164 = 12,8

AB.AC = 1.10 + 10.4 = 50

θ = cos

Jawaban:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, kita dapat menggunakan metode eliminasi. Pertama, kita dapat menyamakan kedua persamaan pertama dengan mengurangi y dari kedua sisi persamaan pertama:

2x + y - y = z - z

2x = 3 - 3

2x = 0

Kemudian, kita dapat menggunakan hasil tersebut untuk menyelesaikan persamaan ketiga. Kita dapat menggantikan x dengan 0 dalam persamaan ketiga:

-3(0) + 2y + z = 8

2y + z = 8

Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan sistem tersebut dengan menyederhanakan persamaan terakhir:

y = (8 - z)/2

Jadi, jawabannya adalah y = (8 - z)/2 dan x = 0. Penjelasan simpelnya adalah bahwa untuk memenuhi persyaratan sistem persamaan tersebut, nilai x harus 0 dan nilai y harus (8 - z)/2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga membantu

Jawab: B. 24

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Berikut ini adalah penjelasan dan langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan 4²log.5+8²log. - 258 log.2 = 2:

Hitung nilai dari masing-masing bagian dalam persamaan tersebut. Nilai 4²log.5 adalah 16log.5. Nilai 8²log.-258 adalah 64log.-258. Nilai log.2 adalah 0.30103.

Susun kembali persamaan tersebut menjadi 16log.5 + 64log.-258 = 2.

Gunakan aturan logaritma untuk mengubah persamaan tersebut menjadi 16log.5 - 64log.2 + 64log.129 = 2.

Gunakan aturan logaritma lainnya untuk mengubah persamaan tersebut menjadi 16log.5 - 64(0.30103) + 64log.129 = 2.

Hitung nilai dari masing-masing bagian dalam persamaan tersebut dan simpan ke dalam variabel: a = 16log.5, b = -64(0.30103), c = 64log.129.

Gabungkan variabel tersebut dan hitung nilainya: a + b + c = 2.

Simpan kembali nilai dari masing-masing variabel ke dalam persamaan tersebut dan cari nilai yang tepat untuk menyelesaikan persamaan tersebut.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Untuk menghitung nilai f(0.5) dengan menggunakan pendekatan deret Taylor sampai dengan 4 suku pertama, kita perlu mengetahui taylor series dari fungsi f(x) = ex. Taylor series dari fungsi f(x) = ex adalah sebagai berikut:

f(x) = ex = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...

Sekarang, kita dapat menggunakan deret Taylor tersebut untuk menghitung nilai f(0.5) sampai dengan 4 suku pertama.

f(0.5) = 1 + 0.5 + 0.5^2/2! + 0.5^3/3! + 0.5^4/4!

= 1 + 0.5 + 0.125 + 0.04166666666666666666666666667 + 0.0083333333333333333333333333333

= 1.73958333333333333333333333333

Jadi, nilai f(0.5) untuk fungsi f(x) = ex adalah 1.73958333333333333333333333333 jika dihitung menggunakan pendekatan deret Taylor sampai dengan 4 suku pertama.

Untuk menghitung galat mutlak dan galat relatif, kita perlu mengetahui nilai yang sebenarnya dari f(0.5). Nilai yang sebenarnya dari f(0.5) adalah e^0.5. Menggunakan kalkulator, nilai e^0.5 adalah 1.648721270700128.

Sekarang, kita dapat menghitung galat mutlak dan galat relatif sebagai berikut:

Galat mutlak = |1.73958333333333333333333333333 - 1.648721270700128| = 0.090862062

Galat relatif = |0.090862062 / 1.648721270700128| = 0.005501986

Jadi, galat mutlaknya adalah 0.090862062 dan galat relatifnya adalah 0.005501986.

2. Metode biseksi adalah metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan non-linier dengan cara membagi interval yang mengandung akar tersebut menjadi dua bagian yang sama besar. Metode ini akan menghasilkan akar yang tidak jauh dari akar sebenarnya.

Untuk melakukan metode biseksi dengan nilai awal x₁ = -1 dan x₂ = 2, kita perlu melakukan beberapa langkah:

1. Tentukan interval yang mengandung akar dengan mencari nilai f(x₁) dan f(x₂). Jika f(x₁) dan f(x₂) memiliki tanda yang berbeda, maka interval tersebut mengandung akar.
2. Tentukan nilai tengah interval tersebut dengan mencari x₃ = (x₁ + x₂) / 2.
3. Tentukan nilai f(x₃). Jika f(x₃) = 0, maka x₃ adalah akar persamaan tersebut. Jika tidak, lanjutkan ke langkah selanjutnya.
4. Jika f(x₁) dan f(x₃) memiliki tanda yang berbeda, maka interval baru yang mengandung akar adalah [x₁, x₃]. Sebaliknya, jika f(x₂) dan f(x₃) memiliki tanda yang berbeda, maka interval baru yang mengandung akar adalah [x₃, x₂].
5. Ulangi langkah 2 sampai 5 hingga hasil yang diinginkan tercapai.

Dengan demikian, untuk mencari akar persamaan non linier f(x) = x³ - 3x² + 8x - 5 dengan metode biseksi, kita bisa melakukan beberapa iterasi seperti berikut:

Iterasi 1:

x₁ = -1, x₂ = 2, x₃ = (x₁ + x₂) / 2 = 0.5

f(x₁) = -1³ - 3(-1)² + 8(-1) - 5 = -1 - 3 + 8 - 5 = -1

f(x₂) = 2³ - 3(2)² + 8(2) - 5 = 8 - 12 + 16 - 5 = 7

f(x₃) = 0.5³ - 3(0.5)² + 8(0.5) - 5 = 0.125 - 0.75 + 4 - 5 = -0.625

Interval baru yang mengandung akar adalah [x₁, x₃] = [-1, 0.5]

Iterasi 2:

x₁ = -1, x₂ = 0.5, x₃ = (x₁ + x₂) / 2 = -0.25

f(x₁) = -1³ - 3(-1)² + 8(-1) - 5 = -1 - 3 + 8 - 5 = -1

f(x₃) = -0.25³ - 3(-0.25)² + 8(-0.25) - 5 = -0.015625 - 0.1875 + 2 - 5 = -3.171875

Interval baru yang mengandung akar adalah [x₁, x₃] = [-1, -0.25]

Iterasi 3:

x₁ = -1, x₂ = -0.25, x₃ = (x₁ + x₂) / 2 = -0.625

f(x₁) = -1³ - 3(-1)² + 8(-1) - 5 = -1 - 3 + 8 - 5 = -1

f(x₃) = -0.625³ - 3(-0.625)² + 8(-0.625) - 5 = -0.3984375 - 0.734375 + 5 - 5 = -2.1328125

Sementara itu, metode regula falsi adalah metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan non-linier dengan cara mencari titik potong antara garis yang melalui dua titik pada grafik f(x) dengan sumbu x. Metode ini akan menghasilkan akar yang lebih dekat dengan akar sebenarnya daripada metode biseksi.

Jawab:

Rp213.300,-

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Seseorang ini saya namakan username saya sendiri ya Alphanumeren hehe, agar lebih gampang dimengerti.

Untuk menghitung jumlah uang yang didapatkan Alphanumeren pada akhir bulan ke-20, pertama-tama kita perlu menghitung jumlah keuntungan yang didapatkan Alphanumeren setiap kali pembayaran keuntungan dilakukan. Jika keuntungan yang didapatkan adalah 4% pertahun, maka setiap kali pembayaran keuntungan dilakukan (4 bulan sekali), keuntungan yang didapatkan adalah (4/12) x 4% = 1,33% per pembayaran.

Dengan demikian, jumlah keuntungan yang didapatkan Alphanumeren setiap kali pembayaran keuntungan dilakukan adalah Rp200.000,- x 1,33% = Rp2.660,-. Selanjutnya, kita perlu mengalikan jumlah keuntungan per pembayaran tersebut dengan jumlah pembayaran yang telah dilakukan, yaitu 20 bulan / 4 bulan per pembayaran = 5 pembayaran.

Jadi, jumlah keuntungan yang didapatkan Alphanumeren pada akhir bulan ke-20 adalah Rp2.660,- x 5 = Rp13.300,-. Jika ditambah dengan jumlah deposit awal, yaitu Rp200.000,-, maka jumlah uang yang didapatkan Alphanumeren pada akhir bulan ke-20 adalah Rp13.300,- + Rp200.000,- = Rp213.300,-.

Catatan:

Perlu diingat bahwa hasil perhitungan di atas hanya merupakan perkiraan. Keuntungan yang sebenarnya bisa saja berbeda karena faktor-faktor seperti inflasi dan perubahan suku bunga yang mungkin terjadi selama periode tersebut.

Jawab: Rp 1.000.000.000

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung jumlah uang yang akan didapat seseorang setelah 20 bulan dengan keuntungan 4% per tahun secara majemuk dan pembayaran keuntungan dilakukan 4 bulan sekali, pertama-tama kita perlu menghitung jumlah keuntungan yang didapat setiap kali pembayaran keuntungan dilakukan. Untuk menghitung ini, kita dapat menggunakan rumus:

keuntungan = (deposit * suku bunga) / 4

dimana deposit adalah jumlah uang yang diinvestasikan, dan suku bunga adalah tingkat bunga yang diterima setiap tahun dalam persentase. Dalam kasus ini, kita memiliki deposit sebesar Rp 200.000.00 dan suku bunga sebesar 4% per tahun. Jadi, keuntungan yang didapat setiap 4 bulan adalah:

keuntungan = (200.000.000 x 4) / 4 = 200.000.00

Setelah 20 bulan, seseorang tersebut akan menerima keuntungan sebanyak 20 / 4 = 5 kali. Jadi, jumlah uang yang akan didapat seseorang tersebut pada akhir bulan ke-20 adalah:

jumlah uang = deposit + (keuntungan x 5) = 200.000.000 + (200.000.000 * 5) = 1.000.000.000

Jadi, orang tersebut akan mendapatkan Rp 1.000.000.000 pada akhir bulan ke-20.

Jawaban:

Untuk menyelesaikan persamaan 4²log.5+8²log. - - 258 log.2 = 2, pertama-tama kita perlu memahami makna dari masing-masing simbol yang digunakan.

log. merupakan notasi untuk logaritma, yaitu suatu fungsi yang memetakan suatu bilangan ke logaritma basis yang ditentukan. Dalam contoh ini, kita tidak diberitahu apa basis logaritma yang digunakan, jadi kita harus mengasumsikan bahwa basisnya adalah 10.

^ merupakan notasi untuk pangkat, yaitu suatu bilangan yang dipangkatkan dengan suatu bilangan lain. Dalam contoh ini, 4² merupakan 4 pangkat 2, yaitu 16, dan 8² merupakan 8 pangkat 2, yaitu 64.

Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan mengikuti urutan operasi matematika yang sesuai, yaitu:

Hitung 4²log.5+8²log. - - 258 log.2

Tentukan log.5, log., dan log.2

Hitung 16log.5+64log. - - 258 log.2

Tentukan 16log.5+64log. - - 258 log.2

Hasilnya adalah 2

Dengan demikian, jawaban yang tepat untuk soal tersebut adalah C. 25.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga membantu

Jawab:

E. 27​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, pertama-tama kita harus memahami apa yang dimaksud dengan logaritma. Logaritma adalah inverse dari fungsi eksponensial. Ini berarti bahwa logaritma dari suatu bilangan yang dipangkat dengan suatu eksponensial adalah eksponensial tersebut.

Sebagai contoh, log.5^2 adalah 2, karena 5^2 = 25. Log.2^8 adalah 8, karena 2^8 = 256. Dan log.258 adalah 2, karena 2^2 = 4.

Dengan memahami logaritma tersebut, kita dapat menyelesaikan persamaan yang diberikan. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Pertama, kita harus menghitung log.5 + log.-. Ini menghasilkan log.5 - log.1, yang sama dengan log.5.
2. Kita kemudian mengalikan hasil tersebut dengan 4^2, yang menghasilkan 44log.5 = 16*log.5.
3. Kita kemudian menghitung log.2 + log.2^8, yang menghasilkan log.2 + 8 = 10.
4. Kita kemudian mengalikan hasil tersebut dengan 8^2, yang menghasilkan 88log.2 = 64*log.2.
5. Kita kemudian menambahkan 16log.5 dengan 64log.2 untuk mendapatkan hasil akhir, yaitu 16log.5 + 64log.2.
6. Terakhir, kita harus menyamakan hasil tersebut dengan 2. Ini berarti bahwa 16log.5 + 64log.2 = 2.

Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa log.5 = 1/16 dan log.2 = 1/64. Ini berarti bahwa 5 = 16^(1/16) dan 2 = 64^(1/64).

Dengan menggunakan rumus pangkat, kita dapat menghitung nilai dari 5 dan 2. Nilai 5 adalah 1.32, sedangkan nilai 2 adalah 1.01.

Jadi, jawabannya adalah E, yaitu 27.

Jawab:

a. 34

b. 57

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Taksiran terbaik dari dua angka yang diberikan adalah angka yang paling mendekati nilai yang sebenarnya. Dalam menentukan taksiran terbaik, kita biasanya akan membulatkan angka ke atas atau ke bawah, tergantung pada desimal yang terdapat pada angka tersebut.

Untuk angka 34,11, taksiran terbaiknya adalah 34. Angka ini terdiri dari dua digit, yaitu 3 dan 4. Desimal yang terdapat pada angka ini adalah 0,11. Karena desimal ini kurang dari 0,5, maka taksiran terbaiknya adalah 34.

Untuk angka 56,76, taksiran terbaiknya adalah 57. Angka ini terdiri dari dua digit, yaitu 5 dan 6. Desimal yang terdapat pada angka ini adalah 0,76. Karena desimal ini lebih besar dari 0,5, maka taksiran terbaiknya adalah 57.

Jadi, hasil taksiran terbaik dari a. 34,11 adalah 34, dan hasil taksiran terbaik dari b. 56,76 adalah 57.

Jawab:

7.5 kg

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk membuat kari ayam, Dewi menggunakan 1/2 dari 25 kg daging ayam, yaitu 1/2 * 25 kg = 12.5 kg.

Sementara itu, untuk membuat sate ayam, Dewi menggunakan 1/5 dari 25 kg daging ayam, yaitu 1/5 * 25 kg = 5 kg.

Jadi, sebanyak 12.5 kg + 5 kg = 17.5 kg daging ayam yang digunakan untuk membuat kari ayam dan sate ayam.

Sisa daging ayam yang digoreng adalah 25 kg - 17.5 kg = 7.5 kg.

Jadi, sebanyak 7.5 kg daging ayam yang digoreng.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tidak dapat memberikan taksiran tinggi badan Nia karena tidak memiliki informasi yang cukup tentang Nia. Tinggi badan Nia sebesar 143 cm lebih 44 mm tidak dapat digunakan sebagai dasar untuk menaksir tinggi badan seseorang karena tidak memiliki arti yang jelas. Tinggi badan seseorang dapat diukur dengan menggunakan alat yang tepat, seperti meteran tinggi, dan hasilnya dapat dinyatakan dalam satuan centimeter (cm) atau meter (m).

Untuk mencari nilai variabel z dalam sistem persamaan linear tersebut, Anda dapat menggunakan metode eliminasi Gauss. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Sesuaikan koeffisien variabel y pada persamaan pertama dengan mengalikan persamaan kedua dengan -3 dan persamaan ketiga dengan 2, sehingga menjadi:

-3x + 3y + 3z = -14

4x - 6y + 2z = 12

Tambahkan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan:

x - 3y - z = -2

Sesuaikan koeffisien variabel x pada persamaan terakhir dengan mengalikan persamaan pertama dengan -1 dan persamaan kedua dengan -1, sehingga menjadi:

x - 3y - z = -2

-x + y + z = 7

Tambahkan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan:

2y = 5

Tentukan nilai y dengan membagi kedua sisi dengan 2, sehingga y = 2,5.

Kembali ke persamaan pertama, -x + y + z = 7, dan ganti y dengan 2,5, sehingga -x + 2,5 + z = 7.

Tentukan nilai x dengan membagi kedua sisi dengan -1, sehingga x = -2,5.

Kembali ke persamaan pertama, -x + y + z = 7, dan ganti x dengan -2,5, sehingga 2,5 + y + z = 7.

Tentukan nilai z dengan membagi kedua sisi dengan 2,5, sehingga z = 1,5.

Jadi, nilai z dalam sistem persamaan linear tersebut adalah 1,5.

Jawaban:

bilangan asli kurang dari 40 dan habis dibagi 3 adalah → 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, dan 39.

Jumlah bilangan asli yang kurang dari 40 dan habis dibagi 3 adalah 12, karena:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36,39

terdapat 13 bilangan asli yang kurang dari 40 dan habis dibagi 3.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk setiap bilangan asli n, kita akan menunjukkan bahwa n(n+1) habis dibagi oleh 2. Kita akan melakukan ini dengan menggunakan metode induksi matematika.

Basis: Untuk n = 1, n(n+1) = 1(1+1) = 2, yang habis dibagi oleh 2. Jadi, kondisi basis terpenuhi.

Induksi: Sekarang, kita akan menunjukkan bahwa jika kondisi berlaku untuk bilangan asli n, maka juga berlaku untuk n + 1. Misalnya, jika n(n+1) habis dibagi oleh 2 untuk n, maka kita akan menunjukkan bahwa n(n+1) juga habis dibagi oleh 2 untuk n + 1.

dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa n(n+1) habis dibagi oleh 2 untuk n, maka:

(n+1)((n+1)+1) = (n+1)(n+2) = n(n+1) + (n+1) = 2k + (n+1) (untuk beberapa bilangan asli k)

Karena n(n+1) habis dibagi oleh 2 dan (n+1) juga habis dibagi oleh 2, maka 2k + (n+1) juga habis dibagi oleh 2.

Jadi, kita telah membuktikan bahwa jika kondisi berlaku untuk n, maka juga berlaku untuk n + 1.

Dengan menggunakan metode induksi matematika, kita telah membuktikan bahwa n(n+1) habis dibagi oleh 2 untuk semua bilangan asli n.

Jawab:

C(8,6)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk melakukan dilatasi terhadap titik B(4,3) dengan faktor skala 2, kita perlu mengalikan koordinat x dan y dari titik B dengan faktor skala tersebut. Jadi, hasil dilatasi titik B(4,3) terhadap titik O(0,0) dengan faktor skala 2 adalah titik C dengan koordinat (8,6).

Jadi, hasil dilatasi titik B(4,3) terhadap titik O(0,0) dengan faktor skala 2 adalah C(8,6).

Jawab:

Sebuah keluarga tinggal di sebuah rumah di tepi sungai. Mereka memiliki 4 anak kecil yang masih kecil-kecil. Suatu hari, salah satu anak mereka terjatuh ke dalam sungai saat sedang bermain. Orang tua mereka sangat panik dan segera menelepon petugas penyelamat untuk menyelamatkan anak mereka.

Petugas penyelamat datang dengan cepat dan berhasil menyelamatkan anak keluarga tersebut. Namun, biaya untuk menyelamatkan anak tersebut cukup besar, yaitu sebesar 8 dolar. Orang tua keluarga tersebut sangat berterima kasih kepada petugas penyelamat yang telah menyelamatkan anak mereka dan siap untuk membayar biaya yang ditagihkan.

Namun, petugas penyelamat tersebut mengatakan bahwa mereka tidak meminta bayaran apapun. Mereka hanya ingin membantu keluarga tersebut dan memastikan bahwa anak-anak keluarga tersebut selamat. Orang tua keluarga tersebut sangat terharu dan berterima kasih kepada petugas penyelamat tersebut.

Penjelasan:
Dalam cerita ini, variabel "4" mewakili jumlah anak keluarga tersebut, sedangkan variabel "8" mewakili biaya yang dibutuhkan untuk menyelamatkan anak keluarga tersebut. Jadi, makna dari aljabar 4x+8 adalah sejumlah anak keluarga yang dimiliki ditambah dengan biaya yang dibutuhkan untuk menyelamatkan salah satu anak tersebut.